經常接觸假負載測試的朋友都知道，交流電路中有電阻、電容或電阻、電感（有功功率和無功功率）等名詞。 因此，為了計算總消耗的功率，我們需要知道電壓和電流正弦波形之間的相位差。
在交流電路中，電壓和電流波形是正弦波，因此它們的振幅會隨時間而變化。 我們知道功率是電壓乘以電流（P = V * I），當兩個電壓和電流波形彼此對齊時，就會產生最大功率。 也就是說，它們的峰值和零交叉同時發生。 當發生這種情況時，這兩個波形就被稱為「同相」。
透過定義電路的總阻抗，交流電路中能夠影響電壓和電流波形之間的關係及其相位差的三個主要元件是電阻器，電容器和電感器。
交流電路的阻抗（Z）相當於直流電路中計算的電阻，阻抗以歐姆為單位。 對於交流電路，阻抗通常定義為電路元件產生的電壓相量與電流相量的比值。 相量是一條直線，其繪製方式是電壓或電流的大小由其長度表示，其相對於其他相量線的相位差由其相對於其他相量線的角位置表示。
交流電路包含電阻和電抗，它們共同形成總阻抗 (Z)，從而限制電路周圍的電流流動。 但交流電路的阻抗不等於電阻和電抗的歐姆值的代數和，因為純電阻和純電抗彼此相差 90o。 但是我們可以將這個 90o 相位差用作直角三角形的邊，稱為阻抗三角形，其中阻抗是由勾股定理決定的斜邊。
電阻、電抗和阻抗之間的幾何關係可以用如圖所示的阻抗三角形直觀地表示。
請注意，阻抗是電阻和電抗的向量和，它不僅具有振幅（Z），而且具有相位角（Φ），表示電阻和電抗之間的相位差。 也要注意，隨著頻率的變化，三角形的形狀會因電抗（X）的變化而改變。 當然，阻力（R）將始終保持不變。
我們可以更進一步將這個想法轉換為功率三角形，而功率三角形代表交流電路中的三個功率要素。 歐姆定律告訴我們，在直流電路中，功率（P）以瓦特為單位，等於電流（I 2 ）的平方乘以電阻（R）。 因此，我們可以將上述阻抗三角形的三邊乘以 I2，得到對應的功率三角形，即:
有功功率P = I²R瓦特（W）
無功功率Q=I2×無功伏安，（VAr）
視在功率S=I²Z伏安，（VA）
交流電路中的有功功率
有功功率（P），又稱有效功率或有功功率，在電路中做「實際功」。 有效功率（以瓦特為單位）定義了電路電阻部分所消耗的功率。 則交流電路中的實際功率（P）與直流電路中的功率P相同。 因此，就像直流電路一樣，它總是計算為 I 2 *R，其中 R 是電路的總電阻分量。
由於電阻不會在電壓和電流波形之間產生任何相量差（相移），因此所有有用的功率都會直接傳輸到電阻並轉換為熱、光和功。 那麼電阻器消耗的功率就是真實功率，基本上就是電路的平均功率。
為了找到相應的有功功率值，將電壓和電流有效值乘以相位角的餘弦。
功功率 P = I 2 R = V * I * cos ( Φ ) 瓦特 (W)
但由於電阻電路中的電壓和電流之間沒有相位差，因此兩個波形之間的相移將為零（0）。 然後:
實際功率 (P) 以瓦特為單位，電壓 (V) 以有效值伏特為單位，電流 (I) 以有效值安培為單位。
實際功率就是以瓦特為單位測量的 I2 *R 電阻元件，也就是您在電表上讀取的瓦特 (W)、千瓦 (kW) 和兆瓦 (MW) 單位的功率。 請注意，有效功率 P 始終為正。
交流電路中的無功功率
無功功率 (Q)，（有時稱為無功功率）是交流電路中消耗的功率，它不做有用功，但對電壓和電流波形之間的相移有很大影響。 無功功率與電感器和電容器產生的電抗有關，可以抵消有功功率的影響。 直流電路中沒有無功功率。
與完成所有工作的有功功率 (P) 不同，無功功率 (Q) 由於感應磁場和電容靜電場的產生和減少而從電路中奪走功率，因此更難直接向電路或負載提供有功功率。
電感器在其磁場中儲存的能量試圖控制電流，而電容器的靜電場中儲存的能量試圖控制電壓。 結果是電容器“產生”無功功率，電感器“消耗”無功功率。 這意味著它們既消耗電力，又將電力返回電源，因此它們不會消耗任何實際電力。
為了找到無功功率，將電壓和電流有效值乘以相位角的正弦值。
無功功率 Q = I 2 X = V*I*sin( Φ ) 無功伏安，（VAr's）
由於純電抗（電感或電容）中的電壓和電流波形之間存在 90o 相位差，因此將 V*I 乘以 sin( Φ ) 會產生一個與每個電抗 oOther 相差 90o 的垂直分量，因此:
其中，無功功率 (Q) 以無功伏安為單位，電壓 (V) 以有效伏特為單位，電流 (I) 以有效安培為單位。
無功功率表示伏特和安培的乘積，彼此相位差 90 度，但一般來說，電壓和電流之間可以有任意相位角 Φ。
因此，無功功率是I 2 X無功元素，其單位為伏安無功（VAr）、千伏安無功（kVAr）和兆伏安無功（MVAr）。
交流電路中的視在功率
上面我們已經看到，有功功率由電阻耗散，無功功率由電抗器提供。 因此，由於電路電阻和電抗分量之間的差異，電流和電壓波形不同相。
那麼有功功率（P）和無功功率（Q）之間就存在數學關係，稱為複功率。 施加在交流電路上的有效值電壓 V 與流入該電路的有效值電流 I 的乘積稱為「伏安積」（ VA ），符號為 S ，其大小通常稱為視在功率。
這個複數功率不等於有功功率和無功功率的代數和，而是等於伏安（VA）為單位的 P 和 Q 的向量和。 它是一種由權力三角表示的複雜權力。 伏安乘積的有效值通常被稱為視在功率，因為「顯然」這是電路消耗的總功率，儘管實際做功的功率要小得多。
由於視在功率由兩個分量組成，電阻功率是同相功率或以瓦特為單位的有功功率，而無功功率是反相功率，以伏安為單位，我們可以用功率三角形的形式來表示這兩個功率分量的向量和。 權力三角由四個部分組成：P、Q、S 和 θ。
交流電路中構成電源的三個要素可以用直角三角形的三條邊圖形表示，大致上與上面的阻抗三角形相同。 如圖所示，功率三角形的水平（相鄰）邊表示電路有功功率 ( P )，垂直（對邊）邊表示電路無功功率 ( Q )，斜邊表示產生的視在功率 ( S )。
P 是 I2 * R 或執行工作的有效功率，以瓦特為單位，W
Q 是 I 2 *X 或無功功率，單位為伏安，VAr
S 是 I2 * Z 或視在功率（VA，VA）
Φ 是相位角，單位為度。 相位角越大，無功功率越大
Cos(Φ)=P/S=W/VA=功率因數，pf
Sin(Φ)=Q/S=VAr/VA
Tan(Φ)=Q/P=VAr/W
功率因數計算為有功功率與視在功率的比，因為比率等於cos(Φ)。
功率因數cos(Φ)是交流電路的重要組成部分，它也可以用電路阻抗或電路功率來表示。 功率因數定義為有功功率（P）與視在功率（S）的比值，通常以十進位值表示，例如 0.95 ，或以百分比表示：95% 。
功率因數定義了電流和電壓波形之間的相位角，其中 I 和 V 是電流和電壓均方根值的振幅。 請注意，相位角是電流和電壓之間的差值，還是相位角是電壓和電流之間的差值，都沒關係。 數學關係如下:
我們之前說過，在純電阻電路中，電流和電壓波形彼此同相，因此當相位差為零（0 o ）時，實際消耗的功率與視在功率相同。 所以功率因數是:
功率因數，pf = cos 0 o = 1。0
也就是說，消耗的瓦特數與消耗的伏安數相同，因此功率因數為 1.0 或 100%。 在這種情況下，它被稱為單位功率因數。
我們上面也說過，在純電抗電路中，電流和電壓波形彼此相差90度。 由於相位差為九十度（90 o），功率因數為:
功率因數，pf = cos 90 o = 0
也就是說，消耗的瓦數為零，但仍有電壓和電流供應無功負載。 顯然，減少功率三角形的無功VAr分量將導致θ的減小，從而將功率因數提高到1，即1。 也希望具有較高的功率因數，因為這可以最有效地利用向負載輸送電流的電路。
然後，我們可以將有功功率、視在功率和電路功率因數之間的關係寫成:
電流「滯後」於電壓（ELI）的電感電路稱為具有滯後功率因數，而電流「領先」於電壓（ICE）的電容電路稱為具有超前功率因數。
將電感為 180mH、電阻為 35Ω 的繞線線圈連接至 100V 50Hz 電源。 計算：a) 線圈的阻抗，b) 電流，c) 功率因數，以及 d) 視在功率耗散。
也繪製了上述線圈的最終功率三角形。
給出的資料：R = 35 Ω、L = 180mH、V = 100V 和 ƒ = 50Hz。
當功率因數為 0.5263 或 52.63% 時，線圈需要 150 VA 的功率來產生 79 瓦的有用功。 換句話說，在功率因數為 52.63% 時，線圈需要多 89% 的電流才能完成相同的工作，這會浪費大量電流。
在線圈上添加功率因數校正電容器（在本例中為 32.3uF）以將功率因數提高到 0.95 或 95% 以上，將大大降低線圈消耗的無功功率，因為這些電容器充當無功電流產生機，從而減少消耗的總電流量。
功率三角和功率因數總結
我們在這裡看到，交流電路中電功率的三個要素，即有功功率、無功功率和視在功率，可以用一個三角形的三邊來表示，這個三角形稱為功率三角形。 因為這三個要素用「直角三角形」來表示，所以它們之間的關係可以定義為：S2=P2+Q2，其中：P是有功功率，單位為瓦特（W），Q是有功功率，單位為瓦特（W），無功功率，單位為伏安（VAr），S是視在功率，單位為伏安（VAr）。
我們也看到，在交流電路中，cos(Φ) 這個量稱為功率因數。 交流電路的功率因數定義為電路消耗的有功功率（W）與相同電路消耗的視在功率（VA）之比。 因此，我們得到：功率因數 = 有效功率 / 視在功率，或 pf = W/VA。
然後，電流和電壓之間所得角度的餘弦就是功率因數。 通常功率因數以百分比表示，例如95%，但也可以以小數值表示，例如0.95。
當功率因數等於1.0（單位）或100%時，即 當實際消耗的功率等於電路的視在功率時，電流和電壓之間的相位角為0o，因為：cos-1(1.0)=0o。 當功率因數為零 (0) 時，電流和電壓之間的相位角將為 90 度，因為：cos -1 ( 0 ) = 90 度。 在這種情況下，無論電路電流如何，交流電路消耗的實際功率為零。
在實際交流電路中，功率因數可以在 0 到 1.0 之間，具體取決於所連接負載中的被動元件。 對於電阻負載或電路（最常見的情況），功率因數將「滯後」。 在電容電阻電路中，功率因數將「領先」。 然後可以將交流電路定義為具有單位功率因數、滯後功率因數或超前功率因數。
功率因數接近零 (0) 的低功率因數會浪費電能，從而降低電路的效率，而功率因數接近於一 (1.0) 或 100% 的電路或負載效率會更高。 這是因為功率因數較低的電路或負載比功率因數接近 1.0（單位）的相同電路或負載需要更多的電流。
