الأصدقاء الذين يتعرضون بشكل متكرر لاختبارات الحمل الوهمية يعرفون أن دوائر التيار المتردد تحتوي على مصطلحات مثل المقاومة، والسعة، أو المقاومة، والمحاثة (القوة النشطة والقوة التفاعلية). لذلك، لكي نتمكن من حساب إجمالي الطاقة المستهلكة، نحتاج إلى معرفة فرق الطور بين الأشكال الموجية الجيبية للجهد والتيار.
في دوائر التيار المتردد، تكون أشكال موجة الجهد والتيار عبارة عن موجات جيبية، وبالتالي تتغير سعاتها بمرور الوقت. نظرًا لأننا نعلم أن الطاقة هي الجهد مضروبًا في التيار (P = V*I)، فإن الحد الأقصى للطاقة يحدث عندما يتم محاذاة شكلي موجة الجهد والتيار مع بعضهما البعض. وهذا يعني أن ذروتها وتقاطعاتها الصفرية تحدث في نفس الوقت. عندما يحدث هذا، يقال أن الموجتين "متوافقتان في الطور".
من خلال تحديد المعاوقة الكلية للدائرة، فإن العناصر الثلاثة الرئيسية في دائرة التيار المتردد التي يمكن أن تؤثر على العلاقة بين أشكال موجة الجهد والتيار وفرق الطور هي المقاومات والمكثفات والمحثات.
إن معاوقة (Z) الدائرة المترددة تعادل المقاومة المحسوبة في الدائرة المستمرة، ويتم قياس المعاوقة بالأوم. بالنسبة لدوائر التيار المتردد، يتم تعريف المعاوقة عادةً على أنها نسبة طور الجهد إلى طور التيار الناتج عن عناصر الدائرة. الطور هو خط مستقيم مرسوم بطريقة يتم فيها تمثيل مقدار الجهد أو التيار بطوله، ويتم تمثيل فرق الطور بالنسبة لخطوط الطور الأخرى من خلال موضعه الزاوي بالنسبة لخطوط الطور الأخرى.
تحتوي دوائر التيار المتردد على مقاومة ومفاعلة تتحدان لتوفير معاوقة إجمالية (Z) تحد من تدفق التيار حول الدائرة. لكن معاوقة دائرة التيار المتردد لا تساوي المجموع الجبري للقيم الأومية للمقاومة والمفاعلة، لأن المقاومة النقية والمفاعلة النقية خارج الطور بمقدار 90 درجة عن بعضهما البعض. ولكن يمكننا استخدام فرق الطور هذا 90 درجة كأضلاع مثلث قائم الزاوية، يسمى مثلث المعاوقة، حيث تكون المعاوقة هي الوتر الذي تحدده نظرية فيثاغورس.
يمكن تمثيل هذه العلاقة الهندسية بين المقاومة والمفاعلة والمعاوقة بصريًا باستخدام مثلث المعاوقة كما هو موضح.
لاحظ أن المعاوقة هي مجموع متجه المقاومة والمفاعلة، وليس لها مقدار (Z) فقط، بل لها أيضًا زاوية طور (Φ)، والتي تمثل فرق الطور بين المقاومة والمفاعلة. لاحظ أيضًا أنه مع تغير التردد، يتغير شكل المثلث بسبب التغير في المفاعلة (X). وبطبيعة الحال، فإن المقاومة (R) ستبقى كما هي دائمًا.
يمكننا أن نأخذ هذه الفكرة إلى خطوة أبعد من خلال تحويل مثلث المعاوقة إلى مثلث الطاقة الذي يمثل عناصر الطاقة الثلاثة في دائرة التيار المتردد. يخبرنا قانون أوم أنه في دائرة التيار المستمر، فإن القدرة (P) بالواط تساوي مربع التيار (I 2 ) مضروبًا في المقاومة (R). لذا يمكننا ضرب الأضلاع الثلاثة لمثلث المعاوقة أعلاه بـ I 2 للحصول على مثلث القدرة المقابل كما يلي:
القدرة الفعالة P = I 2 R وات، (وات)
القدرة التفاعلية Q = I 2 X فولت أمبير تفاعلي (VAr)
القدرة الظاهرية S = I 2 Z فولت أمبير (VA)
القدرة الحقيقية في دائرة التيار المتردد
القدرة النشطة (P)، والمعروفة أيضًا باسم القدرة النشطة أو القدرة النشطة، تؤدي "عملًا حقيقيًا" في الدائرة. تعرف القدرة الحقيقية (بالواط) بأنها القدرة التي يبددها الجزء المقاوم من الدائرة. وبالتالي فإن القدرة الفعلية (P) في دائرة التيار المتردد هي نفسها القدرة P في دائرة التيار المستمر. لذا، تمامًا مثل دائرة التيار المستمر، يتم حسابها دائمًا على أنها I 2 *R، حيث R هو المكون المقاوم الكلي للدائرة.
نظرًا لأن المقاومة لا تخلق أي فرق طور (تحول طور) بين أشكال موجة الجهد والتيار، يتم نقل كل الطاقة المفيدة مباشرة إلى المقاومة وتحويلها إلى حرارة وضوء وعمل. ومن ثم فإن القدرة التي تبددها المقاومة هي القدرة الحقيقية، أي متوسط قدرة الدائرة.
للعثور على قيمة القدرة النشطة المقابلة، يتم ضرب قيم rms للجهد والتيار في جيب تمام زاوية الطور.
القدرة الفعالة P = I 2 R = V * I * cos ( Φ ) واط، (W)
ولكن نظرًا لعدم وجود فرق طور بين الجهد والتيار في الدائرة المقاومة، فإن تحول الطور بين الشكلين الموجيين سيكون صفرًا (0). ثم:
القدرة الفعلية (P) تكون بالواط، والجهد (V) يكون بالفولت التربيعي المتوسط، والتيار (I) يكون بالأمبير التربيعي المتوسط.
تكون الطاقة الفعلية هي عنصر المقاومة I2 *R المقاس بالواط، وهو ما تقرأه على عداد المرافق الخاص بك بالواط (W)، والكيلوواط (kW)، والميجاواط (MW). لاحظ أن القوة الحقيقية P تكون دائمًا موجبة.
القدرة التفاعلية في دوائر التيار المتردد
القدرة التفاعلية (Q)، (وتسمى أحيانًا القدرة التفاعلية) هي القدرة المبددة في دائرة التيار المتردد التي لا تقوم بعمل مفيد ولكن لها تأثير كبير على تحول الطور بين أشكال موجة الجهد والتيار. ترتبط القدرة التفاعلية بالمفاعلة التي تولدها المحاثات والمكثفات، والتي يمكنها مواجهة تأثيرات القدرة النشطة. لا يوجد طاقة تفاعلية في دائرة التيار المستمر.
على عكس القدرة النشطة (P)، التي تقوم بكل العمل، فإن القدرة التفاعلية (Q) تأخذ الطاقة بعيدًا عن الدائرة بسبب إنشاء وتقليل المجالات المغناطيسية المستحثة والحقول الكهروستاتيكية السعوية، مما يجعل من الصعب توفير الطاقة النشطة مباشرة إلى دائرة أو حمل.
تحاول الطاقة المخزنة بواسطة المحث في مجاله المغناطيسي التحكم في تدفق التيار، في حين تحاول الطاقة المخزنة بواسطة المجال الكهروستاتيكي للمكثف التحكم في الجهد. النتيجة هي أن المكثف "ينتج" قدرة تفاعلية والمحث "يستهلك" القدرة التفاعلية. وهذا يعني أنهما يستهلكان الطاقة ويعيدانها إلى المصدر، وبالتالي لا يستهلكان أي طاقة حقيقية.
للعثور على القدرة التفاعلية، يتم ضرب قيم الجهد والتيار التربيعي المتوسط في جيب زاوية الطور.
القدرة التفاعلية Q = I 2 X = V*I*sin( Φ ) فولت أمبير تفاعلي (VAr's)
نظرًا لوجود فرق طور 90 درجة بين أشكال موجة الجهد والتيار في المفاعلة النقية (الحثية أو السعوية)، فإن ضرب V*I في sin(Φ) ينتج عنه مكون رأسي خارج الطور بمقدار 90 درجة مع كل مفاعلة oOther، لذا:
حيث تكون القدرة التفاعلية (Q) بوحدة الفولت أمبير التفاعلية، والجهد (V) بوحدة الفولت التربيعي المتوسط، والتيار (I) بوحدة الأمبير التربيعي المتوسط.
ثم تمثل القدرة التفاعلية حاصل ضرب الفولت والأمبير، أي خارج الطور بمقدار 90 درجة، ولكن بشكل عام، يمكن أن تكون هناك أي زاوية طور Φ بين الجهد والتيار.
لذلك، فإن القدرة التفاعلية هي عنصر تفاعلي I 2 X، ووحداتها هي فولت أمبير تفاعلي (VAr)، كيلو فولت أمبير تفاعلي (kVAr)، وميجا فولت أمبير تفاعلي (MVAr).
القدرة الظاهرية في دوائر التيار المتردد
لقد رأينا أعلاه أن القدرة الفعالة تتبدد بواسطة المقاومة ويتم تزويد القدرة التفاعلية للمفاعلة. لذلك، فإن أشكال موجة التيار والجهد ليست في الطور بسبب الاختلاف بين مكونات الدائرة المقاومة والمتفاعلة.
ثم هناك علاقة رياضية بين القدرة الفعالة (P) والقدرة التفاعلية (Q)، والتي تسمى القدرة المعقدة. يُطلق على حاصل جهد التربيع التربيعي V المطبق على دائرة تيار متردد والتيار التربيعي التربيعي I المتدفق إلى تلك الدائرة اسم "حاصل جهد الأمبير" (VA)، والرمز له S، وغالبًا ما يشار إلى قيمته بالقدرة الظاهرية.
هذه القدرة المركبة لا تساوي المجموع الجبري للقدرتين الفعالة والتفاعلية المضافة معًا، بل تساوي مجموع متجه P وQ معطى بالفولت أمبير (VA). إنها قوة معقدة يتم تمثيلها بواسطة مثلث القوة. غالبًا ما يشار إلى القيمة التربيعية المتوسطة لمنتج الفولت أمبير بالقدرة الظاهرية، لأنه "من الواضح" أن هذه هي القدرة الكلية التي تبددها الدائرة، على الرغم من أن القدرة الفعلية التي تقوم بالعمل أقل بكثير.
نظرًا لأن القدرة الظاهرية تتكون من مكونين، القدرة المقاومة هي القدرة المتوافقة في الطور أو القدرة الفعالة بالواط، والقدرة التفاعلية هي القدرة غير المتوافقة في الطور بالفولت أمبير، يمكننا إظهار مجموع متجهات هاتين المكونتين للقدرة من حيث شكل مثلثات القدرة. يتكون مثلث القوى من أربعة أجزاء: P، Q، S، وθ.
يمكن تمثيل العناصر الثلاثة التي تشكل مصدر الطاقة في دائرة التيار المتردد بيانياً بواسطة الأضلاع الثلاثة للمثلث القائم، وهو نفس شكل مثلث المعاوقة أعلاه تقريباً. كما هو موضح، يمثل الجانب الأفقي (المجاور) لمثلث القدرة القدرة الفعالة للدائرة (P)، ويمثل الجانب الرأسي (المقابل) القدرة التفاعلية للدائرة (Q)، ويمثل الوتر القدرة الظاهرية المنتجة (S).
P هي I 2 * R أو القدرة الحقيقية لأداء العمل، بالواط، W
Q هو I 2 * X أو القدرة التفاعلية بالفولت أمبير، VAr
S هو I2 * Z أو القدرة الظاهرية بوحدة VA، VA
Φ هي زاوية الطور بالدرجات. كلما كانت زاوية الطور أكبر، كلما كانت القدرة التفاعلية أكبر
Cos( Φ ) = P/S = W/VA = معامل القدرة، pf
Sin( Φ ) = Q/S = VAr/VA
Tan( Φ ) = Q/P = VAr/W
يتم حساب معامل القدرة كنسبة القدرة الحقيقية إلى القدرة الظاهرية، حيث أن هذه النسبة تساوي cos( Φ ).
عامل القدرة cos(Φ) هو جزء مهم من دائرة التيار المتردد، ويمكن أيضًا التعبير عنه من خلال معاوقة الدائرة أو قدرة الدائرة. يتم تعريف معامل القدرة على أنه نسبة القدرة الحقيقية (P) إلى القدرة الظاهرية (S)، وعادة ما يتم التعبير عنها كقيمة عشرية مثل 0.95، أو كنسبة مئوية: 95%.
يحدد عامل القدرة زاوية الطور بين أشكال موجة التيار والجهد، حيث I وV هما حجم القيم التربيعية المتوسطة للتيار والجهد. لاحظ أنه لا يهم ما إذا كانت زاوية الطور هي الفرق بين التيار والجهد أو ما إذا كانت زاوية الطور هي الفرق بين الجهد والتيار. العلاقة الرياضية هي كما يلي:
لقد ذكرنا سابقًا أنه في الدائرة المقاومة البحتة، تكون أشكال الموجة للتيار والجهد في طور مع بعضها البعض، لذلك عندما يكون فرق الطور صفرًا (0 o)، فإن القدرة الفعلية المبددة هي نفس القدرة الظاهرية. لذا فإن عامل القدرة هو:
عامل القدرة، pf = cos 0 o = 1.0
وهذا يعني أن الوات المستهلكة هي نفس الفولت أمبير المستهلك، مما يؤدي إلى معامل القدرة 1.0 أو 100%. في هذه الحالة يسمى عامل القدرة الواحد.
كما ذكرنا أعلاه أنه في الدائرة التفاعلية البحتة تكون أشكال الموجة للتيار والجهد غير متوافقة مع بعضها البعض بمقدار 90 درجة. نظرًا لأن فرق الطور هو تسعين درجة (90 درجة)، فإن معامل القدرة سيكون:
عامل القدرة، pf = cos 90 o = 0
وهذا يعني أن القدرة الكهربائية المستهلكة هي صفر، ولكن لا يزال هناك جهد وتيار يغذيان الحمل التفاعلي. من الواضح أن تقليل مكون VAr التفاعلي لمثلث القدرة سيؤدي إلى انخفاض في θ، وبالتالي زيادة عامل القدرة إلى 1، أي الوحدة. ومن المستحسن أيضًا أن يكون معامل القدرة مرتفعًا، حيث يؤدي ذلك إلى الاستخدام الأكثر كفاءة للدائرة التي تحمل التيار إلى الحمل.
يمكننا بعد ذلك كتابة العلاقة بين القدرة الفعالة والقدرة الظاهرية وعامل قدرة الدائرة على النحو التالي::
يقال أن الدائرة الحثية التي يكون تيارها "متأخرًا" عن الجهد (ELI) لها عامل قدرة متأخر، في حين يقال أن الدائرة السعوية التي يكون تيارها "متأخرًا" عن الجهد (ICE) لها عامل قدرة متقدم.
تم توصيل ملف ملفوف سلكي بمحاثة 180mH ومقاومة 35Ω بمصدر طاقة 100 فولت 50 هرتز. احسب: أ) معاوقة الملف، ب) التيار، ج) معامل القدرة، د) القدرة الظاهرة المبددة.
ارسم أيضًا مثلث الطاقة الناتج للملف أعلاه.
البيانات المقدمة: R = 35 Ω، L = 180mH، V = 100V و ƒ = 50Hz.
عند معامل قدرة 0.5263 أو 52.63%، يتطلب الملف 150 فولت أمبير من الطاقة لإنتاج 79 وات من العمل المفيد. بمعنى آخر، عند معامل قدرة 52.63%، يحتاج الملف إلى 89% تيار أكثر للقيام بنفس المهمة، وهو ما يعني هدر قدر كبير من التيار.
إن إضافة مكثف تصحيح معامل القدرة (32.3 ميكروفاراد في هذه الحالة) عبر الملف لزيادة معامل القدرة فوق 0.95 أو 95% سوف يقلل بشكل كبير من القدرة التفاعلية التي يستهلكها الملف حيث تعمل هذه المكثفات كآلة توليد تيار تفاعلي، وبالتالي تقليل إجمالي كمية التيار المستهلك.
ملخص مثلث القدرة ومعامل القدرة
لقد رأينا هنا أن العناصر الثلاثة للطاقة الكهربائية في دائرة التيار المتردد، وهي الطاقة الفعالة، والطاقة التفاعلية، والطاقة الظاهرية، يمكن تمثيلها بأضلاع مثلث يسمى مثلث الطاقة. نظرًا لأن هذه العناصر الثلاثة ممثلة بـ "مثلث قائم الزاوية"، يمكن تعريف علاقتها على النحو التالي: S 2 = P 2 + Q 2، حيث: P هي القدرة الفعالة بالواط (W) و Q هي القدرة الفعالة بالواط (W). القدرة التفاعلية بالفولت أمبير (VAr)، S هي القدرة الظاهرية بالفولت أمبير (VA).
لقد رأينا أيضًا أنه في دائرة التيار المتردد، تسمى الكمية cos(Φ) بعامل القدرة. يتم تعريف معامل القدرة لدائرة التيار المتردد على أنه نسبة القدرة الفعالة (W) التي تستهلكها الدائرة إلى القدرة الظاهرية (VA) التي تستهلكها نفس الدائرة. وهذا يعطينا: عامل القدرة = القدرة الحقيقية / القدرة الظاهرية، أو pf = W/VA.
وبالتالي فإن جيب التمام للزاوية الناتجة بين التيار والجهد هو عامل القدرة. عادة يتم التعبير عن عامل القدرة كنسبة مئوية، مثل 95%، ولكن يمكن أيضًا التعبير عنه كقيمة عشرية، مثل 0.95.
عندما يكون معامل القدرة يساوي 1.0 (وحدات) أو 100%، أي عندما تكون القدرة الفعلية المبددة مساوية للقدرة الظاهرية للدائرة، تكون زاوية الطور بين التيار والجهد 0 o، لأن: cos -1 (1.0) = 0 o. عندما يكون معامل القدرة صفرًا (0)، فإن زاوية الطور بين التيار والجهد ستكون 90 درجة لأن: cos -1 ( 0 ) = 90 درجة. في هذه الحالة، تكون الطاقة الفعلية التي تبددها دائرة التيار المتردد صفرًا، بغض النظر عن تيار الدائرة.
في دائرة التيار المتردد الحقيقية، يمكن أن يكون عامل القدرة بين 0 و1.0، اعتمادًا على المكونات السلبية في الحمل المتصل. بالنسبة للأحمال أو الدوائر المقاومة (الحالة الأكثر شيوعًا)، فإن عامل القدرة سوف "يتأخر". في الدائرة السعوية المقاومة، سيكون عامل القدرة "قائدًا". يمكن تعريف دوائر التيار المتردد على أنها تحتوي على عامل قدرة واحد أو متأخر أو متقدم.
إن معامل القدرة الضعيف بقيمة قريبة من الصفر (0) سوف يبدد الطاقة المهدرة وبالتالي يقلل من كفاءة الدائرة، في حين أن الدائرة أو الحمل بمعامل قدرة قريب من واحد (1.0) أو واحد (100%) سوف يكون أكثر كفاءة. يرجع ذلك إلى أن الدائرة أو الحمل ذو معامل القدرة المنخفض يتطلب تيارًا أكبر من نفس الدائرة أو الحمل ذو معامل القدرة القريب من 1.0 (وحدات).
