Друзья, которые часто сталкиваются с испытаниями с эквивалентной нагрузкой, знают, что цепи переменного тока содержат такие термины, как сопротивление, емкость или активное сопротивление, индуктивность (активная мощность и реактивная мощность). Таким образом, чтобы рассчитать общую потребляемую мощность, нам необходимо знать разность фаз между синусоидальными формами напряжения и тока.
В цепях переменного тока формы волн напряжения и тока представляют собой синусоидальные волны, поэтому их амплитуды со временем изменяются. Поскольку мы знаем, что мощность — это напряжение, умноженное на ток (P = V*I), максимальная мощность достигается, когда две формы волны напряжения и тока совпадают друг с другом. То есть их пики и переходы через ноль происходят в одно и то же время. Когда это происходит, говорят, что две формы волны находятся «в фазе».
Определяя общее сопротивление цепи, тремя основными элементами в цепи переменного тока, которые могут влиять на соотношение между формами сигналов напряжения и тока, а также на их разность фаз, являются резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности.
Сопротивление (Z) цепи переменного тока эквивалентно сопротивлению, рассчитанному для цепи постоянного тока, а сопротивление измеряется в омах. Для цепей переменного тока импеданс обычно определяется как отношение вектора напряжения к вектору тока, создаваемого элементами цепи. Вектор представляет собой прямую линию, нарисованную таким образом, что величина напряжения или тока представлена ее длиной, а ее разность фаз относительно других векторных линий представлена ее угловым положением относительно других векторных линий.
Цепи переменного тока содержат активное и реактивное сопротивление, которые в совокупности обеспечивают общее сопротивление (Z), ограничивающее поток тока по цепи. Но импеданс цепи переменного тока не равен алгебраической сумме омических значений сопротивления и реактивного сопротивления, поскольку чистое сопротивление и чистое реактивное сопротивление сдвинуты по фазе на 90° друг относительно друга. Но мы можем использовать эту разницу фаз в 90° в качестве сторон прямоугольного треугольника, называемого треугольником импеданса, где импеданс — это гипотенуза, определяемая теоремой Пифагора.
Эту геометрическую связь между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом можно визуально представить с помощью треугольника импеданса, как показано на рисунке.
Обратите внимание, что импеданс представляет собой векторную сумму активного и реактивного сопротивления и имеет не только величину (Z), но и фазовый угол (Φ), который представляет собой разность фаз между активным и реактивным сопротивлением. Также обратите внимание, что при изменении частоты треугольник меняет форму из-за изменения реактивного сопротивления (X). Конечно, сопротивление (R) всегда останется неизменным.
Мы можем развить эту идею дальше, преобразовав треугольник импеданса в треугольник мощности, который представляет три элемента мощности в цепи переменного тока. Закон Ома гласит, что в цепи постоянного тока мощность (P) в ваттах равна квадрату силы тока (I 2 ), умноженному на сопротивление (R). Итак, мы можем умножить три стороны треугольника импеданса выше на I 2, чтобы получить соответствующий треугольник мощности::
Активная мощность P = I 2 R Вт, (Вт)
Реактивная мощность Q = I 2 X реактивный вольт-ампер, (ВАр)
Полная мощность S = I 2 Z вольт-ампер, (ВА)
активная мощность в цепи переменного тока
Активная мощность (P), также известная как активная мощность или активная мощность, выполняет «реальную работу» в цепи. Активная мощность (в ваттах) определяет мощность, рассеиваемую резистивной частью цепи. Тогда фактическая мощность (P) в цепи переменного тока такая же, как мощность P в цепи постоянного тока. Поэтому, как и в цепи постоянного тока, он всегда рассчитывается как I 2 * R, где R — общий резистивный компонент цепи.
Поскольку сопротивление не создает никакой разности фаз (фазового сдвига) между сигналами напряжения и тока, вся полезная мощность передается непосредственно сопротивлению и преобразуется в тепло, свет и работу. Тогда мощность, рассеиваемая резистором, является активной мощностью, по сути средней мощностью цепи.
Чтобы найти соответствующее значение активной мощности, действующие значения напряжения и тока умножаются на косинус фазового угла.
Активная мощность P = I 2 R = V * I * cos ( Φ ) Ватт, (Вт)
Но поскольку в резистивной цепи нет разности фаз между напряжением и током, сдвиг фаз между двумя сигналами будет равен нулю (0). Затем:
Фактическая мощность (P) измеряется в ваттах, напряжение (V) — в среднеквадратических вольтах, а ток (I) — в среднеквадратических амперах.
Фактическая мощность — это резистивный элемент I2 * R, измеренный в ваттах, что соответствует показаниям счетчика электроэнергии в ваттах (Вт), киловаттах (кВт) и мегаваттах (МВт). Обратите внимание, что действительная мощность P всегда положительна.
Реактивная мощность в цепях переменного тока
Реактивная мощность (Q) (иногда называемая реактивной мощностью) — это мощность, рассеиваемая в цепи переменного тока, которая не выполняет никакой полезной работы, но оказывает большое влияние на сдвиг фаз между формами сигналов напряжения и тока. Реактивная мощность связана с реактивным сопротивлением, создаваемым катушками индуктивности и конденсаторами, которое может противодействовать воздействию активной мощности. В цепи постоянного тока реактивная мощность отсутствует.
В отличие от активной мощности (P), которая выполняет всю работу, реактивная мощность (Q) отбирает мощность из цепи за счет создания и уменьшения индуцированных магнитных полей и емкостных электростатических полей, что затрудняет подачу активной мощности непосредственно в цепь или нагрузку.
Энергия, запасенная катушкой индуктивности в ее магнитном поле, пытается контролировать ток, в то время как энергия, запасенная электростатическим полем конденсатора, пытается контролировать напряжение. В результате конденсатор «производит» реактивную мощность, а катушка индуктивности «потребляет» реактивную мощность. Это означает, что они оба потребляют электроэнергию и возвращают ее источнику, то есть они не потребляют никакой реальной электроэнергии.
Чтобы найти реактивную мощность, действующие значения напряжения и тока умножаются на синус фазового угла.
Реактивная мощность Q = I 2 X = V*I*sin( Φ ) реактивный вольт-ампер, (ВАр)
Поскольку между сигналами напряжения и тока в чистом реактивном сопротивлении (индуктивном или емкостном) существует разность фаз 90°, умножение V*I на sin(Φ) дает вертикальную составляющую, которая сдвинута по фазе на 90° относительно каждого реактивного сопротивления oOther, поэтому:
где реактивная мощность (Q) измеряется в реактивных вольт-амперах, напряжение (V) измеряется в среднеквадратических вольтах, а ток (I) измеряется в среднеквадратических амперах.
Тогда реактивная мощность представляет собой произведение вольт и ампер, сдвинутых по фазе на 90 градусов друг относительно друга, но в общем случае между напряжением и током может быть любой фазовый угол Φ.
Следовательно, реактивная мощность представляет собой реактивный элемент I 2 X, а ее единицами измерения являются вольт-ампер реактивный (ВАр), киловольт-ампер реактивный (кВАр) и мегавольт-ампер реактивный (МВАр).
Полная мощность в цепях переменного тока
Выше мы видели, что активная мощность рассеивается на сопротивлении, а реактивная мощность подается на реактивное сопротивление. Таким образом, формы волн тока и напряжения не совпадают по фазе из-за разницы между активными и реактивными составляющими цепи.
Затем существует математическая зависимость между активной мощностью (P) и реактивной мощностью (Q), называемая комплексной мощностью. Произведение среднеквадратичного напряжения V, приложенного к цепи переменного тока, и среднеквадратичного тока I, протекающего в этой цепи, называется «вольт-амперным произведением» (ВА), обозначается символом S, а его величину часто называют полной мощностью.
Эта комплексная мощность равна не алгебраической сумме активных и реактивных мощностей, а векторной сумме P и Q, выраженной в вольт-амперах (ВА). Это сложная сила, представленная треугольником сил. Среднеквадратичное значение произведения вольт-ампер часто называют полной мощностью, поскольку «очевидно», что это полная мощность, рассеиваемая цепью, даже если фактическая мощность, совершающая работу, намного меньше.
Поскольку полная мощность состоит из двух компонентов, резистивная мощность - это синфазная мощность или активная мощность в ваттах, а реактивная мощность - это противофазная мощность в вольт-амперах, мы можем представить векторную сумму этих двух компонентов мощности в виде треугольников мощности. Треугольник мощностей состоит из четырех частей: P, Q, S и θ.
Три элемента, составляющие источник питания в цепи переменного тока, можно графически представить в виде трех сторон прямоугольного треугольника, примерно такого же, как треугольник импеданса, представленный выше. Как показано, горизонтальная (прилежащая) сторона треугольника мощности представляет собой активную мощность цепи (P), вертикальная (противоположная) сторона представляет собой реактивную мощность цепи (Q), а гипотенуза представляет собой полную вырабатываемую мощность (S).
P — это I 2 * R или активная мощность, необходимая для выполнения работы, в ваттах, Вт
Q — это I 2 *X или реактивная мощность в вольт-амперах реактивных, ВАр
S — это I2 * Z или полная мощность в ВА, ВА
Φ — фазовый угол в градусах. Чем больше фазовый угол, тем больше реактивная мощность.
Cos( Φ ) = P/S = Вт/ВА = коэффициент мощности, pf
Sin( Φ ) = Q/S = VAr/VA
Tan( Φ ) = Q/P = VAr/W
Коэффициент мощности рассчитывается как отношение активной мощности к полной мощности, поскольку это отношение равно cos( Φ ).
Коэффициент мощности cos(Φ) является важной частью цепи переменного тока и может быть также выражен через сопротивление цепи или мощность цепи. Коэффициент мощности определяется как отношение активной мощности (P) к полной мощности (S) и обычно выражается в виде десятичной дроби, например 0,95, или в процентах: 95%.
Коэффициент мощности определяет фазовый угол между формами сигналов тока и напряжения, где I и V — величины среднеквадратичных значений тока и напряжения. Обратите внимание, что не имеет значения, является ли фазовый угол разницей между током и напряжением или фазовый угол разницей между напряжением и током. Математическое соотношение выглядит следующим образом::
Ранее мы говорили, что в чисто резистивной цепи формы волн тока и напряжения совпадают по фазе, поэтому, когда разность фаз равна нулю (0 o ), фактическая рассеиваемая мощность такая же, как и полная мощность. Итак, коэффициент мощности равен:
Коэффициент мощности, pf = cos 0 o = 1.0
То есть потребляемая мощность в ваттах равна потребляемой мощности в вольт-амперах, что дает коэффициент мощности 1,0 или 100%. В этом случае он называется единичным коэффициентом мощности.
Мы также говорили выше, что в чисто реактивной цепи формы волн тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90° относительно друг друга. Поскольку разность фаз составляет девяносто градусов (90 o ), коэффициент мощности будет:
Коэффициент мощности, pf = cos 90 o = 0
То есть потребляемая мощность равна нулю, но все еще есть напряжение и ток, питающие реактивную нагрузку. Очевидно, что уменьшение реактивной составляющей реактивной мощности треугольника мощности приведет к уменьшению θ, тем самым увеличивая коэффициент мощности до 1, т.е. единицы. Также желательно иметь высокий коэффициент мощности, поскольку это позволяет наиболее эффективно использовать цепь, подающую ток в нагрузку.
Затем мы можем записать соотношение между активной мощностью, полной мощностью и коэффициентом мощности цепи как:
Говорят, что индуктивная цепь, ток которой «отстает» от напряжения (ELI), имеет отстающий коэффициент мощности, тогда как емкостная цепь, ток которой «опережает» напряжение (ICE), имеет опережающий коэффициент мощности.
Проволочная катушка с индуктивностью 180 мГн и сопротивлением 35 Ом была подключена к источнику питания 100 В 50 Гц. Рассчитайте: а) импеданс катушки, б) ток, в) коэффициент мощности и г) полную рассеиваемую мощность.
Также нарисуйте полученный треугольник мощности для катушки выше.
Приведенные данные: R = 35 Ом, L = 180 мГн, V = 100 В и ƒ = 50 Гц.
При коэффициенте мощности 0,5263 или 52,63% катушке требуется мощность 150 ВА для производства 79 Вт полезной работы. Другими словами, при коэффициенте мощности 52,63% катушке требуется на 89% больше тока для выполнения той же работы, что является большой потерей тока.
Добавление конденсатора коррекции коэффициента мощности (в данном случае 32,3 мкФ) параллельно катушке для увеличения коэффициента мощности выше 0,95 или 95% значительно снизит реактивную мощность, потребляемую катушкой, поскольку эти конденсаторы действуют как машина генерации реактивного тока, тем самым уменьшая общее количество потребляемого тока.
Сводка по треугольнику мощности и коэффициенту мощности
Здесь мы увидели, что три элемента электрической мощности в цепи переменного тока, а именно активная мощность, реактивная мощность и полная мощность, можно представить тремя сторонами треугольника, называемого треугольником мощности. Поскольку эти три элемента представлены в виде «прямоугольного треугольника», их соотношение можно определить как: S 2 = P 2 + Q 2 , где: P — активная мощность в ваттах (Вт), Q — активная мощность в ваттах (Вт), Реактивная мощность в вольт-амперах реактивных (ВАр), S — полная мощность в вольт-амперах (ВА).
Мы также увидели, что в цепи переменного тока величина cos( Φ ) называется коэффициентом мощности. Коэффициент мощности цепи переменного тока определяется как отношение активной мощности (Вт), потребляемой цепью, к полной мощности (ВА), потребляемой той же цепью. Итак, это дает нам: Коэффициент мощности = Активная мощность / Полная мощность, или pf = Вт/ВА.
Тогда косинус полученного угла между током и напряжением будет коэффициентом мощности. Обычно коэффициент мощности выражается в процентах, например, 95%, но его также можно выразить десятичной дробью, например, 0,95.
Когда коэффициент мощности равен 1,0 (единицам) или 100%, т.е. когда фактическая рассеиваемая мощность равна полной мощности цепи, фазовый угол между током и напряжением равен 0 o , потому что: cos -1 (1,0) = 0 o . Когда коэффициент мощности равен нулю (0), фазовый угол между током и напряжением составит 90 градусов, потому что: cos -1 ( 0 ) = 90 градусов. В этом случае фактическая мощность, рассеиваемая цепью переменного тока, равна нулю, независимо от тока в цепи.
В реальной цепи переменного тока коэффициент мощности может находиться в диапазоне от 0 до 1,0 в зависимости от пассивных компонентов в подключенной нагрузке. Для резистивных нагрузок или цепей (наиболее распространенный случай) коэффициент мощности будет «отставать». В емкостно-резистивной цепи коэффициент мощности будет «опережать». Цепи переменного тока можно затем определить как имеющие единичный, отстающий или опережающий коэффициент мощности.
Низкий коэффициент мощности, значение которого близко к нулю (0), приведет к рассеиванию бесполезной мощности и, таким образом, снижению эффективности схемы, в то время как схема или нагрузка с коэффициентом мощности, близким к единице (1,0) или единице (100%), будут более эффективными. Это происходит потому, что цепь или нагрузка с низким коэффициентом мощности требует большего тока, чем та же цепь или нагрузка с коэффициентом мощности, близким к 1,0 (единицам).
