Freunde, die häufig Dummy-Load-Tests ausgesetzt sind, wissen, dass Wechselstromkreise Begriffe wie Widerstand, Kapazität oder Widerstand, Induktivität (Wirkleistung und Blindleistung) enthalten. Um also die insgesamt verbrauchte Leistung berechnen zu können, müssen wir die Phasendifferenz zwischen den sinusförmigen Wellenformen von Spannung und Strom kennen.
In Wechselstromkreisen sind die Spannungs- und Stromwellenformen Sinuswellen, sodass sich ihre Amplituden mit der Zeit ändern. Da wir wissen, dass Leistung sich aus Spannung mal Stromstärke ergibt (P = V*I), wird die maximale Leistung dann erreicht, wenn die beiden Spannungs- und Stromwellenformen aufeinander abgestimmt sind. Das heißt, ihre Spitzen und Nulldurchgänge treten gleichzeitig auf. Wenn dies geschieht, spricht man von „in Phase“ der beiden Wellenformen.
Durch die Definition der Gesamtimpedanz des Stromkreises sind Widerstände, Kondensatoren und Induktoren die drei Hauptelemente in einem Wechselstromkreis, die die Beziehung zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen und ihrer Phasendifferenz beeinflussen können.
Die Impedanz (Z) eines Wechselstromkreises entspricht dem berechneten Widerstand eines Gleichstromkreises und wird in Ohm gemessen. Bei Wechselstromkreisen wird die Impedanz üblicherweise als das Verhältnis des Spannungszeigers zum Stromzeiger definiert, der von den Schaltungselementen erzeugt wird. Ein Zeiger ist eine gerade Linie, die so gezeichnet ist, dass die Stärke der Spannung oder des Stroms durch ihre Länge dargestellt wird und ihre Phasendifferenz im Verhältnis zu anderen Zeigerlinien durch ihre Winkelposition im Verhältnis zu den anderen Zeigerlinien dargestellt wird.
Wechselstromkreise enthalten Widerstand und Reaktanz, die zusammen eine Gesamtimpedanz (Z) bilden, die den Stromfluss im Stromkreis begrenzt. Die Impedanz eines Wechselstromkreises ist jedoch nicht gleich der algebraischen Summe der Ohmschen Werte von Widerstand und Reaktanz, da der reine Widerstand und die reine Reaktanz um 90° zueinander phasenverschoben sind. Wir können diesen Phasenunterschied von 90° jedoch als Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verwenden, das als Impedanzdreieck bezeichnet wird, wobei die Impedanz die Hypothenuse ist, die durch den Satz des Pythagoras bestimmt wird.
Diese geometrische Beziehung zwischen Widerstand, Reaktanz und Impedanz kann visuell mithilfe des Impedanzdreiecks dargestellt werden, wie gezeigt.
Beachten Sie, dass die Impedanz die Vektorsumme aus Widerstand und Reaktanz ist und nicht nur einen Betrag (Z), sondern auch einen Phasenwinkel (Φ) hat, der die Phasendifferenz zwischen Widerstand und Reaktanz darstellt. Beachten Sie auch, dass sich bei einer Frequenzänderung aufgrund der Änderung der Reaktanz (X) die Form des Dreiecks ändert. Natürlich bleibt der Widerstand (R) immer gleich.
Wir können diese Idee noch einen Schritt weiterführen, indem wir das Impedanzdreieck in ein Leistungsdreieck umwandeln, das die drei Leistungselemente in einem Wechselstromkreis darstellt. Das Ohmsche Gesetz besagt, dass in einem Gleichstromkreis die Leistung (P) in Watt gleich dem Quadrat des Stroms (I 2 ) mal dem Widerstand (R) ist. Wir können also die drei Seiten des Impedanzdreiecks oben mit I 2 multiplizieren, um das entsprechende Potenzdreieck zu erhalten als:
Wirkleistung P = I 2 R Watt, (W)
Blindleistung Q = I 2 X Blindvoltampere (VAr)
Scheinleistung S = I 2 Z Voltampere, (VA)
Wirkleistung in einem Wechselstromkreis
Wirkleistung (P), auch als Wirkleistung oder Aktivleistung bekannt, verrichtet „echte Arbeit“ in einem Stromkreis. Die Wirkleistung (in Watt) definiert die vom Widerstandsteil des Stromkreises abgegebene Leistung. Dann ist die tatsächliche Leistung (P) im Wechselstromkreis gleich der Leistung P im Gleichstromkreis. Genau wie bei einem Gleichstromkreis wird er immer als I 2 *R berechnet, wobei R die gesamte Widerstandskomponente des Stromkreises ist.
Da der Widerstand keine Zeigerdifferenz (Phasenverschiebung) zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen erzeugt, wird die gesamte Nutzleistung direkt auf den Widerstand übertragen und in Wärme, Licht und Arbeit umgewandelt. Dann ist die vom Widerstand abgeleitete Leistung die tatsächliche Leistung, im Grunde die Durchschnittsleistung des Schaltkreises.
Um den entsprechenden Wirkleistungswert zu ermitteln, werden die Effektivwerte von Spannung und Strom mit dem Kosinus des Phasenwinkels multipliziert.
Wirkleistung P = I 2 R = V * I * cos ( Φ ) Watt, (W)
Da es in einem Widerstandskreis jedoch keine Phasendifferenz zwischen Spannung und Strom gibt, beträgt die Phasenverschiebung zwischen den beiden Wellenformen Null (0). Dann:
Die tatsächliche Leistung (P) wird in Watt, die Spannung (V) in Effektivvolt und die Stromstärke (I) in Effektivampere angegeben.
Die tatsächliche Leistung ist dann das in Watt gemessene Widerstandselement I2*R, das Sie auf Ihrem Stromzähler in Watt (W), Kilowatt (kW) und Megawatt (MW) ablesen. Beachten Sie, dass die Wirkleistung P immer positiv ist.
Blindleistung in Wechselstromkreisen
Blindleistung (Q) (manchmal auch Blindleistung genannt) ist die in einem Wechselstromkreis verbrauchte Leistung, die keine nutzbare Arbeit leistet, aber einen großen Einfluss auf die Phasenverschiebung zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen hat. Blindleistung bezieht sich auf die von Induktoren und Kondensatoren erzeugte Reaktanz, die den Auswirkungen der Wirkleistung entgegenwirken kann. In einem Gleichstromkreis gibt es keine Blindleistung.
Im Gegensatz zur Wirkleistung (P), die die gesamte Arbeit erledigt, entzieht die Blindleistung (Q) dem Stromkreis durch die Erzeugung und Reduzierung induzierter Magnetfelder und kapazitiver elektrostatischer Felder Leistung, wodurch es schwieriger wird, einen Stromkreis oder eine Last direkt mit Wirkleistung zu versorgen.
Die von einer Induktivität in ihrem Magnetfeld gespeicherte Energie versucht, den Stromfluss zu steuern, während die vom elektrostatischen Feld des Kondensators gespeicherte Energie versucht, die Spannung zu steuern. Das Ergebnis ist, dass der Kondensator Blindleistung „produziert“ und die Induktivität Blindleistung „verbraucht“. Dies bedeutet, dass sie sowohl Strom verbrauchen als auch Strom an die Quelle zurückgeben, sodass sie keinen wirklichen Strom verbrauchen.
Um die Blindleistung zu ermitteln, werden die Effektivwerte von Spannung und Strom mit dem Sinus des Phasenwinkels multipliziert.
Blindleistung Q = I 2 X = V*I*sin( Φ ) Blindvoltampere (VAr)
Da bei reiner Reaktanz (induktiv oder kapazitiv) eine Phasendifferenz von 90° zwischen den Spannungs- und Stromwellenformen besteht, ergibt die Multiplikation von V*I mit sin( Φ ) eine vertikale Komponente, die gegenüber jeder Reaktanz oOther um 90° phasenverschoben ist, also:
wobei die Blindleistung (Q) in Blindvoltampere, die Spannung (V) in Effektivvolt und die Stromstärke (I) in Effektivampere angegeben wird.
Dann stellt die Blindleistung das Produkt aus Volt und Ampere dar, die um 90 Grad zueinander phasenverschoben sind, aber im Allgemeinen kann zwischen Spannung und Strom ein beliebiger Phasenwinkel Φ bestehen.
Daher ist Blindleistung ein I 2 X-Blindelement und ihre Einheiten sind Voltampere-Blindleistung (VAr), Kilovoltampere-Blindleistung (kVAr) und Megavoltampere-Blindleistung (MVAr).
Scheinleistung in Wechselstromkreisen
Wir haben oben gesehen, dass die Wirkleistung durch den Widerstand abgeführt wird und die Blindleistung der Reaktanz zugeführt wird. Daher sind die Strom- und Spannungswellenformen aufgrund der Differenz zwischen den Widerstands- und Blindkomponenten des Stromkreises nicht in Phase.
Dann besteht eine mathematische Beziehung zwischen Wirkleistung ( P ) und Blindleistung ( Q ), die als komplexe Leistung bezeichnet wird. Das Produkt aus der Effektivspannung V, die an einen Wechselstromkreis angelegt wird, und dem Effektivstrom I, der in diesen Kreis fließt, wird als „Voltampereprodukt“ ( VA ), Symbol S , bezeichnet und seine Größe wird oft als Scheinleistung bezeichnet.
Diese komplexe Leistung ist nicht gleich der algebraischen Summe der addierten Wirk- und Blindleistungen, sondern vielmehr der Vektorsumme von P und Q, angegeben in Voltampere (VA). Es handelt sich um eine komplexe Potenz, die durch ein Potenzdreieck dargestellt wird. Der Effektivwert des Volt-Ampere-Produkts wird oft als Scheinleistung bezeichnet, da es sich dabei „offensichtlich“ um die gesamte vom Stromkreis verbrauchte Leistung handelt, auch wenn die tatsächliche Leistung, die Arbeit verrichtet, viel geringer ist.
Da die Scheinleistung aus zwei Komponenten besteht, nämlich der Widerstandsleistung als phasengleiche Leistung oder Wirkleistung in Watt und der Blindleistung als phasenverschobene Leistung in Voltampere, können wir die Vektorsumme dieser beiden Leistungskomponenten in Form von Leistungsdreiecken darstellen. Ein Potenzdreieck besteht aus vier Teilen: P, Q, S und θ.
Die drei Elemente, aus denen eine Stromquelle in einem Wechselstromkreis besteht, können grafisch durch die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks dargestellt werden, ungefähr so wie das Impedanzdreieck oben. Wie gezeigt, stellt die horizontale (angrenzende) Seite des Leistungsdreiecks die Wirkleistung des Stromkreises ( P ) dar, die vertikale (gegenüberliegende) Seite die Blindleistung des Stromkreises ( Q ) und die Hypothenuse die erzeugte Scheinleistung ( S ).
P ist I 2 * R oder die tatsächliche Leistung zur Ausführung der Arbeit in Watt, W
Q ist I 2 *X oder Blindleistung in Voltampere reaktiv, VAr
S ist I2 * Z oder Scheinleistung in VA, VA
Φ ist der Phasenwinkel in Grad. Je größer der Phasenwinkel, desto größer die Blindleistung
Cos( Φ ) = P/S = W/VA = Leistungsfaktor, pf
Sin( Φ ) = Q/S = VAr/VA
Tan( Φ ) = Q/P = VAr/W
Der Leistungsfaktor wird als Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung berechnet, da dieses Verhältnis gleich cos( Φ ) ist.
Der Leistungsfaktor cos(Φ) ist ein wichtiger Bestandteil des Wechselstromkreises und kann auch durch die Kreisimpedanz oder die Kreisleistung ausgedrückt werden. Der Leistungsfaktor wird als Verhältnis von Wirkleistung (P) zu Scheinleistung (S) definiert und normalerweise als Dezimalwert wie 0,95 oder als Prozentsatz wie 95 % ausgedrückt.
Der Leistungsfaktor definiert den Phasenwinkel zwischen den Strom- und Spannungswellenformen, wobei I und V die Beträge der Effektivwerte von Strom und Spannung sind. Beachten Sie, dass es keine Rolle spielt, ob der Phasenwinkel die Differenz zwischen Strom und Spannung oder die Differenz zwischen Spannung und Strom ist. Die mathematische Beziehung ist wie folgt:
Wir haben bereits erwähnt, dass in einem rein ohmschen Stromkreis die Strom- und Spannungswellenformen in Phase zueinander sind. Wenn also die Phasendifferenz Null (0°) beträgt, ist die tatsächliche Verlustleistung gleich der Scheinleistung. Der Leistungsfaktor beträgt also:
Leistungsfaktor, pf = cos 0 o = 1.0
Das heißt, die verbrauchte Wattzahl entspricht der verbrauchten Voltamperezahl, was zu einem Leistungsfaktor von 1,0 oder 100 % führt. In diesem Fall spricht man vom Leistungsfaktor Eins.
Wir haben oben auch gesagt, dass in einem reinen Blindstromkreis die Strom- und Spannungswellenformen um 90° zueinander phasenverschoben sind. Da die Phasendifferenz neunzig Grad (90 o ) beträgt, beträgt der Leistungsfaktor:
Leistungsfaktor, pf = cos 90 o = 0
Das heißt, die verbrauchte Wattzahl beträgt null, aber es sind immer noch Spannung und Strom vorhanden, die die Blindlast versorgen. Offensichtlich führt die Reduzierung der Blindleistungskomponente des Leistungsdreiecks zu einer Verringerung von θ, wodurch der Leistungsfaktor auf 1, also Eins, erhöht wird. Ein hoher Leistungsfaktor ist ebenfalls wünschenswert, da dadurch der Stromkreis, der den Verbraucher mit Strom versorgt, am effizientesten genutzt wird.
Wir können dann die Beziehung zwischen Wirkleistung, Scheinleistung und Leistungsfaktor des Stromkreises wie folgt schreiben::
Bei einem induktiven Schaltkreis, dessen Strom der Spannung „nacheilt“ (ELI), spricht man von einem nacheilenden Leistungsfaktor, während bei einem kapazitiven Schaltkreis, dessen Strom der Spannung „voreilt“ (ICE), ein voreilender Leistungsfaktor vorliegt.
Eine drahtgewickelte Spule mit einer Induktivität von 180 mH und einem Widerstand von 35 Ω wurde an eine 100-V-50-Hz-Stromversorgung angeschlossen. Berechnen Sie: a) die Impedanz der Spule, b) den Strom, c) den Leistungsfaktor und d) die scheinbare Verlustleistung.
Zeichnen Sie auch das resultierende Leistungsdreieck für die Spule oben ein.
Angegebene Daten: R = 35 Ω, L = 180 mH, V = 100 V und ƒ = 50 Hz.
Bei einem Leistungsfaktor von 0,5263 oder 52,63 % benötigt die Spule 150 VA Leistung, um 79 Watt Nutzarbeit zu erzeugen. Mit anderen Worten: Bei einem Leistungsfaktor von 52,63 % benötigt die Spule 89 % mehr Strom, um die gleiche Arbeit zu erledigen, was eine Menge verschwendeten Stroms bedeutet.
Durch Hinzufügen eines Leistungsfaktorkorrekturkondensators (in diesem Fall 32,3 µF) über die Spule, um den Leistungsfaktor auf über 0,95 oder 95 % zu erhöhen, wird die von der Spule verbrauchte Blindleistung erheblich reduziert, da diese Kondensatoren als Blindstromerzeugungsmaschine fungieren und somit die Gesamtmenge des verbrauchten Stroms reduzieren.
Leistungsdreieck und Leistungsfaktorübersicht
Wir haben hier gesehen, dass die drei Elemente der elektrischen Leistung in einem Wechselstromkreis, nämlich Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung, durch die drei Seiten eines Dreiecks dargestellt werden können, das als Leistungsdreieck bezeichnet wird. Da diese drei Elemente durch ein „rechtwinkliges Dreieck“ dargestellt werden, kann ihre Beziehung wie folgt definiert werden: S 2 = P 2 + Q 2 , wobei: P die Wirkleistung in Watt (W ) ist und Q die Wirkleistung in Watt (W) ist. Blindleistung in Voltampere (VAr), S die Scheinleistung in Voltampere (VA).
Wir haben auch gesehen, dass in einem Wechselstromkreis die Größe cos( Φ ) als Leistungsfaktor bezeichnet wird. Der Leistungsfaktor eines Wechselstromkreises ist definiert als das Verhältnis der vom Stromkreis verbrauchten Wirkleistung (W) zur vom selben Stromkreis verbrauchten Scheinleistung (VA). Das ergibt: Leistungsfaktor = Wirkleistung / Scheinleistung oder pf = W/VA.
Der Cosinus des resultierenden Winkels zwischen Strom und Spannung ist dann der Leistungsfaktor. Normalerweise wird der Leistungsfaktor als Prozentsatz ausgedrückt, beispielsweise 95 % , er kann jedoch auch als Dezimalwert ausgedrückt werden, beispielsweise 0,95 .
Wenn der Leistungsfaktor gleich 1,0 (Einheiten) oder 100% ist, d.h. Wenn die tatsächliche Verlustleistung gleich der Scheinleistung des Stromkreises ist, beträgt der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung 0°, da: cos -1 (1,0) = 0°. Wenn der Leistungsfaktor Null (0) ist, beträgt der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung 90 Grad, da: cos -1 ( 0 ) = 90 Grad. In diesem Fall ist die tatsächliche Verlustleistung des Wechselstromkreises gleich Null, unabhängig vom Stromkreisstrom.
In einem realen Wechselstromkreis kann der Leistungsfaktor je nach den passiven Komponenten in der angeschlossenen Last zwischen 0 und 1,0 liegen. Bei ohmschen Lasten oder Schaltkreisen (der häufigste Fall) bleibt der Leistungsfaktor „nach“. In einem kapazitiv-resistiven Schaltkreis ist der Leistungsfaktor „führend“. Wechselstromkreise können dann als solche mit einem Leistungsfaktor von eins, nacheilend oder voreilend definiert werden.
Ein schlechter Leistungsfaktor mit einem Wert nahe Null (0) führt zu einer ungenutzten Energieableitung und verringert somit die Effizienz der Schaltung, während eine Schaltung oder Last mit einem Leistungsfaktor nahe Eins (1,0) oder Einheit (100 %) effizienter ist. Dies liegt daran, dass ein Stromkreis oder eine Last mit einem niedrigen Leistungsfaktor mehr Strom benötigt als derselbe Stromkreis oder dieselbe Last mit einem Leistungsfaktor nahe 1,0 (Einheiten).
